ULTIMO TEOREMA DI FERMAT

Pierre de Fermat era un famoso matematico francese del ‘600 a cui dobbiamo il calcolo differenziale, la geometria analitica (in collaborazione con Cartesio) e la statistica (in collaborazione con Pascal). La sua fama è dovuta però al suo “ultimo teorema”, che è rimasto irrisolto sino al 1994, anno in cui Andrew Wiles, dopo 7 anni di intensi studi (tanto intensi che si barricò in casa e non sviluppò la vita sociale che competeva a un docente universitario), che applicò nozioni di algebra moderna, sconosciuta nel ‘600. Come faceva dunque Fermat ad aver formulato il suddetto teorema? Voleva forse essere ricordato dai posteri come un genio stravagante, nonostante fosse ignaro di ciò che diceva, oppure voleva vedere se i posteri erano in grado di giungere alle sue conclusioni; oppure aveva una dimostrazione errata, ma che dava risultati reali? Prima di Wiles, Eulero, Legendre, Gabriel Lamé trovarono la soluzione specifica per n = 3, n = 5, n = 7. Lo stesso Fermat ha tramandato la soluzione per n = 4, ma perché non ha rivelato la dimostrazione del caso generale? Si era accorto di errori che riguardavano il caso generale e non il caso specifico di n = 4, oppure ha tramandato quel caso per dare un’indicazione ai posteri su come procedere? Vediamo cosa afferma il teorema di Fermat:

"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina".
Aveva detto Fermat.
Fermat era giunto a dire che non esistevano soluzioni intere positive per questo tipo di equazione. Facciamo dei calcoli semplici che potrebbero cozzare con l’opinione di Fermat.
Se abbiamo:

Questa è la dimostrazione numerica specifica dell’opinione comune, ma Wiles elaborò una dimostrazione generale per la formula algebrica. Wiles sfruttò la congettura di Taniyama-Shimura che enuncia la corrispondenza dell’equazione ellittica con l’equazione modulare. Partendo da questo presupposto, Wiles enunciò che

Questa formula rappresenta un’eccezione della congettura di Taniyama-Shimura. La dimostrazione di Wiles è lunga circa 200 pagine e supera le concezioni della maggior parte dei matematici e soprattutto è una dimostrazione del XX secolo, cioè con elementi di algebra che nel ‘600 nemmeno erano sognati dai matematici.
“È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di due come somma della stessa potenza”.
Vi lascio dunque a ragionare con quest’ultima frase del matematico francese. Chissà se forse un giorno si potrà risolvere il teorema nella stessa maniera in cui lo fece Fermat.

F.G.I.